2018年中国农业科学院天津环保所810工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 圆形曲杆与直杆铰接，受拉力2F 作用（如图（a ）所示），两杆材料相同，直杆的抗拉刚度为2EA ， 曲杆的抗弯刚度为EI ，试求圆形曲杆的最大弯矩，并画出曲杆的弯矩图。
图
【答案】这是一次超静定问题。由于结构对称，故取其一半研究，如图（b ）所示。设直杆为多余约束，以未知的轴力X 作为多余约束力，则变形几何条件为对曲杆
对直杆
由卡氏定理
可得
，则曲杆各截面的弯矩为
曲杆的弯矩图如图（c ）所示，其中
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。
2． 利用叠加法求图1所示外伸梁C 截面的挠度和转角以及D 截面的挠度。
图
1
图2
【答案】设想沿B 截面截开，AB 部分成为简支梁，梁上除有集中力F 外，在截面B
上还有剪力
和弯矩
。如图2（a ）示。
外伸段BC 部分作为悬臂梁，如图2（b ）示。
C 截面的位移要受B 截面在图2（a ）所示简支梁的情况下产生的转角值的影响，因此，C 截面的挠度和转角应为
而图2（a ）又可分解为图2（c ）、（d ）两种情况， 由此可得
在剪力
作用下B 的转角:
在弯矩M 作用下B 的转角:
可得:
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而对图2（b ），有
最后可得
大致的变形情况如图3所示。
图3
3． 弯曲刚度为EI 的外伸梁AC ，承受载荷如图（a ）所示。试用叠加原理，求外伸端截面C 的挠度和 转角。
图
【答案】（l ）将外伸部分BC 看作悬臂梁（图（b ）） 由挠度、转角表，得
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