2016年东北电力大学自动控制原理、信号与系统、电磁场(3选1)之信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1
．
已
知
两
信
号
分
别
为
。试判断 兑明
上述两信号是否为周期信号。若是周期信号，求出周期和基频，指出组成周期信号的谐波成分。
【答案】（1）对于期信号；
（2）对于
，有最小公倍数12π。所以
，周期
，T 1与T 2没有最小公倍数，所以为非周
是周期信号，周期为12π，分别为直流、三次谐波、四次谐波和七次谐波。
2． 已知离散系统的状态方程与输出方程为
初始状态为
f k ）=U，激励（（k ）。用z 变换法求（状态转移矩阵:l ）
（2）状态向量x （k ）; （3）响应向量y （k ）; （4）转移函数矩阵H （z ）; （5）单位响应矩阵h （k ）。
【答案】（l ）状态转移矩阵的z 变换
为
故z 反变换得
（2）状态向量的z 变换为
故得状态向量为
（3）响应向量的z 变换为
故z 反变换得响应向量为
（4）转移函数矩阵的z 变换为
（5）z 反变换得转移函数矩阵
3． （1）如果f （t ）的傅里叶级数是
，试证明
的傅里叶系数
是
。
。
（2）已知如图 （a ）所示f （t ）的傅里叶系数
，求图 （b ）所示g （t ）的傅里叶系数
图 信号波形
【答案】（l ）已知傅里叶系数
是f （t ）右移
，周期不变，则傅里叶系数
，得到
（2）g （t ）的周期为T=4，用f （t ）表示g （t ）
由（l ）证明的结论得其傅里叶系数为
实际上，由于g （t ）为偶函数且为奇谐函数，故在傅里叶级数展开式中应只含有余弦分量的奇次谐波分量，直流分量也为零。
4． 某因果离散时间LTI 系统，
当输入为
时，
其输出的完全响应为
；系统的起始状态不变，当输入
为
。系统的全响应为
试求：
（1）系统的零输入响应； （2）系统对输入为【答案】
。
的完全响应（系统的初始状态保持不变）。