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一、计算题

1． 用图解法求图中信号的卷积

图

【答案】将自变量t

用

；沿平移

积分即为t 时刻的卷积值。 当当当其余情况，即

与

无交集，相乘为0。

替换

，

到

，得

；将

与

，并将其一反转

，

相乘，

将乘机对

2． 连续时间系统如图所示。

图

（l ）列写状态方程与输出方程; （2）求系统的微分方程; （3）已知

应与起始状态x （0）;

（4）求系统的单位冲激响应h （t ）。

，x 2（t ），则

【答案】（1）取积分器的输出为状态变量x l （t ）

即

输出方程为

（2）系统函数为

故得系统的微分方程为

即

（3）零状态响应的象函数为

故得零状态响应为

时的全响应

，求系统的零输入响

又

故

又因

故

即

式①、②联解即得（4）单位冲激响应

为

3． 设有如图3所示的波形，试将其展开为傅里叶级数（至5次谐波）；并从傅里叶级数中求该波形的有效值，再根据定义直接从波形中求有效值，并作比较。

图

【答案】因为f （t ）既非偶函数也非奇函数，若直接求其傅里叶级数展开式比较麻烦。若对f （t ）稍作变换，使其转化为奇函数，求解就比较简单。具体求解过程如下：

将f （t ）分解成直流信号

和对称方波

，如图 （a ）、（b ）所示。