2016年福州大学物理与信息工程学院物理及应用信号与系统之信号与系统(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 若已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求图1所示的傅里叶变换，并大致画出幅度谱。
图1
【答案】设门函数由图1所示，又
，则
，则根据傅里叶变换的时移性质，可得
频谱图如图2所示。
图2
2． 已知信号f （t ）的傅里叶变换为
【答案】由已知得
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，求f （0）和f （4）。
矩形波的傅里叶变换为
当取2时，得
根据时域卷积定理得
相卷积后为三角波，设为
而
分的结果。得出f （0）=3。
当t=4时，按照卷积积分图解运算，所以f （4）
=0
卷积结果为0。
时的结果即三角形与矩形两信号相乘再积
根据卷积的运算，f （0）的值为
，波形如图所示，
。
。
图
3． 某LTI 离散时间系统实现对输入序列的累加功能，即
（1）确定该系统【答案】（1）由于
两式相减，得系统的差分方程为特征根：将
所以
，求得代入式（1）
所以
特征方程
：
（2）求出该系统的单位冲激响应可以将差分方程表示为
和
的差分方程；
（2）求出该系统的单位冲激响应
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4． 周期矩形脉冲信号f （t ）如图所示。给定脉宽，幅度E=10V，重复频率f=5kHz，试问
用可变中心频率的选频回路能否从上述信号中选出5、10、12、20、50、100kHz 的频率分量。
图
【答案】可以求得f （t ）的复指数形式傅里叶级数的系数
故
其中当
，m 为整数时，
，即当
时，
可知在f （t ）的频谱中没有50kHz 及其整倍数的频率成分，从f （t ）中不能选出50、100kHz 的频率分量；此外从f （t ）中不能选出非整倍数重复频率的频率分量12kHz 。因此只能从，f （t ）中选出5、10、20kHz 的频率分量。
5． 某线性系统由采样器（乘法器）和低通滤波器
组成，如图所示。已知
采样周期，求系统响应y （t ）。
图
【答案】设
因为
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