2016年南京邮电大学自动化学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某离散时何LTI
系线的输入为
，试求系统的单位脉冲响应
【答案】由于
此式又可以写成：
由题意可知:
根据时域卷积定理可得:
使用长除法可得:
取逆变换可得:
上式也可写成:
；
2． 若周期矩形信号f （f 1和f 2（t ）波形如图3一2所示，（t ）的参数为l t ）f 2（t ）的参数为
（2）f 2（t ）的谱线间隔和带宽; （3）f l （t ）与f 2（t ）的基波幅度之比; （4）f l （t ）基波与f 2（t ）三次谐波幅度之比。
分别求:
（1） f l （t ）的谱线间隔和带宽（第一零点位置）频率单位以妞z 表示;
，
输出为
，
图
【答案】f （t ）的傅里叶级数可表示为
其中
则
带宽:
（2）f 2（t ）的谱线间隔
带宽:（3）可知
f l （t ）的基波幅度为:f 2（t ）的基波幅度为:故（4）故
的三次谐波幅度为：
对f （t ）的转移算子; （2）
，所以
（l ）f 1（t ）的谱线间隔
3． 如图（a ）所示电路。求:（l ）响应变量描述i 1 （t ）与f （t ）关系的微分方程。
图
【答案】图（a ）电路的算子电路模型如图（b ）所示。故对网孔列算子形式的KVL 方程为
即
式（l ），（2），（3）联解得
故得
联系
与f （t ）关系的微分方程为
注意，由于所给电路为四阶电路，故各转移算子中分子与分母的公因子p 不能约去。
4． 某连续时间LTI 系统的模拟框图如图1所示。其中a 为常数。当输入信号为x （t ）=1时，系统的输出
。
，画出零极点图并标明收敛域; （l ）试确定系统函数H （s ）
，并判断系统的因果性和稳定性; （2）试求该系统的单位冲激响应h （t ）（3）该系统是什么类型的滤波器?
（4）写出描述该系统输出关系的微分方程。
图1
【答案】（l ）根据系统模拟框图，围绕相加器列写方程，可以得到: