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一、综合题

1． 已知两个系统的差分方程分别为

分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 【答案】（1）系统差分方程的系数向量为

（2）系统差分方程的系数向量为

调用

程序

函数

设差分方程

系数向量

系数向量

单位脉冲序列，

长度

算等效初始条件输入序列

单位阶跃序列，长度

调用

由初始条件计算等效初始条件输入序列

调用

单位阶跃序列，长度

调用

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计算两个系统的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应的程序如下：

设差分方程

调用

由初始条件计

解差分方程，求系统输出信号

解差分方程，求系统输出信号

解差分方程，求系统输出信号

解差分方程，求系统输出信号

程序运行结果如图所示。

系统1的系统单位脉冲响应

系统1的单位阶跃响应

系统2的系统单位脉冲响应

系统2的单位阶跃响应

图

2． 观察图1系统结构：

图 1

（1）这是属于

和

中的哪一种滤波器？

滤波

（2）请写出其系统函数表示式。

【答案】（1）由图1可知，信号的传递是从左至右，中间没有反馈回路，所以这是一个器。

（2）全零点格型网络图如图2所示：

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图 2

由图可得：

点序列为：

点序列为：

于是差分方程为：

系统函数为：

3． 设白噪声序列

已知（1）求

作用于线性移不变系统

的输入端，在输出端上得到一个实平稳信号

和

的方差；

的自相关序列的Z 变换为：

故

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的自相关序列为：

（2）写出系统的差分方程。 【答案】（1）

（2）根据第一问可求得差分方程为：