2017年南开大学数学科学学院845高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则
2． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
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，若反常积分收敛，则（ ）.
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分
3． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
收敛，则0＜a ＜2.
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
其
中
为平
面，则
法线向量的方向余弦
，
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。
4． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于和 5． 设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在 C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微 【答案】C 【解析】由于
连续，A 项有误。
故又由于
不存在。
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，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
，则
和中至少有一个不成立，
则级数
中至少有一个发散。
则该函数在（0, 0）点（ ）。
则即存点处
在点（0, 0）处偏导数存在，B 项有误。
不存在，则
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