2018年上海市培养单位上海技术物理研究所859信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①②③④
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，
④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
2． 有一LTI 系统，其输入x(t)和输出y(t)
满足方程响应为_____。
【答案】
【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:
3．
已知冲激序列
【答案】
，
，其指数形式的傅里叶级数为_____。
该系统的单位冲激
【解析】
一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中
I ,
将
代入上式可得
4．
信号
【答案】
【解析】将原式分解
，
2
的傅里叶变换为_____。
，
对应信号频域为
，
对应频域频移
，e 为常数，直接乘上后频谱变为
，
即对
5．
信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得再次用到频移特性
求导，最后得到答案。
，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，
的拉普拉斯变换为_____。
f
利用频移特性得
，
，
6． 若连续线性时不变系统的输入信号为f(t), 响应为y(t)，则系统无畸变传输的时域表示式为y(t)＝_____。
【答案】
【解析】无失真传输条件
7．
序列
【答案】
【解析】
若要求序列
的单边变换及其收敛域是_____。
的单边变换，则可将
看作:
(k
和
为常数)
于是其
变换为
8．
信号
【答案】【解析】
9． 若某信号f(t)
的单边拉氏变换为
【答案】
收敛域为
的傅里叶变换
，根据傅立叶变换，可得
等于_____。
。
，请写出该信号的傅里叶变换_____。
【解析】如果F(s)在虚轴上有k
重的极点，由公式得该信号的傅里叶变换
10．序列x(n)的z
变换为
【答案】
【解析】根据双边z 变换的位移性质
，变换得
，
，序列x(n)用单位样值信号表示，则x(n)= _____。
，且
，故进行Z 反
二、计算题
11．
已知系统的激励零状态响应
时，系统单位阶跃响应g ⑴的波形如图2-18所示。求系统的
图
【答案】零状态响应可以由系统的单位冲激响应与激励卷积而得。 系统的单位冲激响应为
故得系统的零状态响应为
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