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一、选择题

1． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）

A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。

B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。

C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽

D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk 【答案】A

【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。 2． 线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。 A. 初始单纯形表 B. 最优单纯形表 C. 对偶问题初始单纯形表 D. 对偶问题最优单纯形表 【答案】BD

【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化，所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的, 最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。

3． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。 A. 收益减少4个单位 B. 收益增加4个单位 C. 最优解不会发生变化 D. 产量一定增加4个单位 【答案】B

【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目

标函数的最 优值的变化。 4． 设线性规划A. 基本可行解 B. 基本可行最优解 C. 最优解 D. 基本解 【答案】A

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。

有可行解，则此线性规划一定有（ ）。

二、填空题

5． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_。 【答案】

【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。 6． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。 【答案】无可行解

【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数有可行解。

7． 最速下降法的搜索方向_。 牛顿法的搜索方向为_。 拟牛顿法的搜索方向为_。 【答案】

【解析】最速下降法:

可

时，下降最快。

牛顿法：正定二次函

数

即搜索方向是

拟牛顿法

：

（单位阵）

8． 流f 为可行流必须满足___条件和___条件。 【答案】容量限制条件和平衡条件

无界，即无限小，则z 无解，即没

以得出

，

当

若

是最优点，

则

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。

三、证明题

9． 对于M/M/1/∞/∞模型，在先到先服务情况下，试证明:

顾客排队等待时间分布的概率密度是

，并根据该式求等待时间的期望值

为在统计平衡 下顾客的等待时间，则

由a n 的定义，得

，于是有

。

，【答案】令N ’为在统计平衡下一个顾客到达时刻看到系统中已有的顾客数（不包括此顾客）

由定理知，对任何一个输入为最简单流的单服务台或多服务台的等待制排队系统，

恒有

，所以，

到达者遇到系统中顾客数不少于1个顾客，是需要等待的充要条件，因此

①

因为当系统中有n （n ≥l ）个顾客时，其中只有一个顾客正在接受服务，而其余n-1个顾客在排队等待，所以，新到顾客必须在服务台轮空n 次后，才能接受服务。于是，服务台轮空次数m （t ）t的充要条件，因此

②

其次，因为服务时间服从负指数分布，故其输出流，即服务台轮空次数m （t ）是一最简单流，其参数为

因此

③

将③式代入②式，然后再将②式代入①式，得

，其中，

，有

。