2016年东华大学旭日工商管理学院802运筹学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、选择题
1． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。
A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足2． 设线性规划A. 基本可行解 B. 基本可行最优解 C. 最优解 D. 基本解 【答案】A
【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。
3． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。 A. 决策变量 B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量 【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。
，则称X*是函数的局部最优解。
中，如果在X*的某个领域内满足
，则X
’是
有可行解，则此线性规划一定有（ ）。
4． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。 A. 非负的 B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数 【答案】A
【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。
二、填空题
5． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。 【答案】
6． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_。
【答案】均有【解析】若存在实数
7． 现有m 个约束条件
，使对于任意的
，就称方向
）为
均有下式成立:
点的一个下降方向。
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
变量来实现 该问题的约束条件组为:_。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
8． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是___。 【答案】G 中无奇点
三、证明题
9． 证明下列定理: （1）设有两个矩阵对策，
，L 为任一常数，则有
（2）设有两个矩阵对策
，
，
（3）设则
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和，则
，其中
，
。（定理7）
，其中a>0
为任一常数。则
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和
的最优策略集。（定理9）
，
【答案】（1）设A l 的赢得函数是
，A 2的赢得函数是
则
则所以，同理，有
，
和瓦
，则
①
。
。
故
（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为
（3）
故即
由式②可知
，因此
故
。
。
10．己知九个人v 1，v 2，…，v 9中v 1和两个人握过手，v 2和v 3各和四个人握过手，v 4，v 5，v 6，v 7各和五个人握过手，v 8，v 9各和六个人握过手，证明这九个人一定可以找出三人互相握过手。 【答案】该问题可表述为一个包含9个点（每个人代表一个点）的图的问题。依题意知 d （v l ）=2，d （v 2）=d（v 3）=4，d （v 4）=d（v 5）=d（v 6）=d（v 7）=5，d （v 8）=d（v 9）=6 其中，边v i ，v j 〕代表v i 和v j 握过手。对于v 9，因为d （v 9）=6，所以v 4，v 5，v 6，v 7中至少有两个点与v 9之间 存在连线，设该两点为v 4和v 5。假设与v 4和与v 9相连的其他五点之间无边，
则
，与已知的 d （v 4）=5相矛盾，故假设不成立。即v 4与上述五点间必存在至少
两条边，设其中一点为v k ，则v k ，v 4，v 9两两相连，即存在三人之间互相握过手。
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