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一、证明题

1． 设m*m对策的矩阵为

其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为

【答案】由题意知，

，所以A 没有鞍点，故令最优混合策略

，则

即

即

。

2． 证明:矩阵对策

的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。 【答案】（l ）先证充分性，要使鞍点存在，

就必存在

①

可假设主对角线的每一个元素均大于次对角的每一个元素，即

使对一切

，

有

则充分性得证。

（2）证必要性。假设“有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素”这种情形不存在，则可设

又可假设

其他情形同理可类推得出存在鞍点，由命题与逆否命题等价可知必要性成立.

二、计算题

3． 如表是某线规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为max z =5xl +3 x2，变量均≥0，约束条件为“≤”类型，x 3，x 4为松弛变量。

表

要求: （1）求出表中的a 、b 、e 、d 、e 、f 和g ; （2）完整写出该线性规划问题的数学模型; （3）写出此问题的对偶问题;

（4）表中的解是线性规划问题的最优解吗? 对偶问题的最优解是什么?

【答案】（l ）该过程中，x3，xl 为基变量，因此可得出:e=0，d=1，b=f=0；a= -10/5= -2

×1= -5

（2）由（l ）可知表为

表

1

第一步中x 3，x 4为基变量，

知表1是经过一步变化得出

由该方程变化出以x 3，x 4为基变量的方程为:

可得该问题的数学模型为:

（3）该问题的对偶问题如下: