2016年湖北工业大学机械工程学院910运筹学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某公司需要对某产品决定未来半年内每个月的最佳存储量，以使总费用极小化。已知半年里对该产品 的需求量和单位订货费用、单位存储费用的数据，如表所示。
表
【答案】按月份将问题划分为6个阶段，阶段变量k=1，2，3，…，6。状态变量s k 为第k 阶段开始时的产品存储量， 决策变量u k 为第k 阶段的订货量，d k 为第k 阶段的需求量。状态转移方程:
; 允许决策集合为:
最优值函数
为第k 阶段开始存储量为
时，从第1阶段至第k 阶段的最小存储费用。c
（j , i）（j≤ i）为 从阶段j 到阶段i 的总成本，利用再生产点性质求答: （1）由
，计算c （j , i）:
=175425
=213425
=243125
第 2 页，共 43 页
（2）按照递推关系式，有
=124125
所以，最优决策方案为:第l 月初的订货量为50; 第2月初的订货量为150; 第5月朝的订货量为70。其余月份不订货。
2． 某公司在某地区采矿，拟建采矿点共有五个K 1、K 2、K 3、K 4和K 5，其相互之间距离如图所示。 该公司拟建四个冶炼车间F I 、F 2、F 3和F 4，其相互之间距离如图所示。所有采矿点所采的矿石都要通过公路运 往冶炼车间。采矿点K5与主干公路相连。其到两个公路连接点G l 和G 2的距离分别为15公里、8公里。冶炼车间F 4与主干公路相连，其到两个连接点G 3和G 4的距离分别为5公里、4公里。四个公路连接点G I 、G 2、G 3和 G 4之间都己经有公司相连，其距离如图所示。由于修建公路的费用非常巨大，所以公路建设方案必须保证建设 线路最短。同时，为了节省运费，矿石运距要尽可能缩短。请用图论的方法找出五个拟建采矿点之间的公路线路 建设最优方案，找出四个拟建冶炼车间之间的公路线建设最优方案，并指出矿石如何进行调运。
图
【答案】五个拟建采矿点之间，寻找最优建设方案，即寻求各点至ks 的最短距离。 采用逐次逼近法计算根据方程
第 3 页，共 43 页
开始令
则有：
，即k 5与k j 无点时即直接连接时的距离。
所以最优建设方案如图所示
图
最短建设路线1.1km.
同理，可得四个拟建冶炼车间之间的公路线建设最优方案是:
图
建设最短公路线0.8+0.6+0.7=2.1km 同理可知，从K5到F4的最短距离为K5一一G2一一G4一一F4 L=8+90+8=l06km
第 4 页，共 43 页