2016年长沙理工大学交通运输工程学院904运筹学[专业硕士]考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、填空题
1． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_。 【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。 2． 最速下降法的搜索方向_。 牛顿法的搜索方向为_。 拟牛顿法的搜索方向为_。 【答案】
【解析】最速下降法:
可
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：
（单位阵）
3． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】
，极大化
若
是最优点，
则以得出
，
当
【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为4． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_。
【答案】均有【解析】若存在实数
，使对于任意的
，就称方向
）为
均有下式成立:
点的一个下降方向。
二、计算题
5． 某整数规划模型如下:
T
其最优解为x=（18/7，19/7）。试用分枝定界法写出后续的两个分枝模型。
【答案】选择x l =18/7进行分支，问题B
l
则得问题B l ，B 2
问题B
l
6． 写出下列线性规划的对偶问题
【答案】
7． 判断表1和表2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解? 为什么?
表1 表2
【答案】 表1中有5个基格，而要作为初始解，应有调运方案不能 作为表上作业法的初始解; 表 2中，有10个数基格，而理论上只应有案不能作为表上作业法的初始解。
个基格，所以表给出的
个，多出了一个，所以表2给出的调运方
8． 己知A 、B 各自的纯策略及A 的赢得矩阵如表所示，求双方的最优策略及对策值。
表
【答案】在A 的赢得矩阵中第4列优超于第2列，第1列优超于第3列，故可划去第2列和第3列，得到新的赢得矩阵
对于A 1，第二行优超于第4行，因此去掉第4行，得到
对于A 2，易知无最优纯策略，用线性规划的方法求解，其相应的相互对偶的线性规划模型如下:
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