2016年长沙理工大学交通运输工程学院811运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
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一、填空题
1． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
2． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为___。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数一1
3． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】
，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:____。
【答案】对偶单纯形法 4． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但
二、计算题
5． 给一个连通的赋权图G ，类似于求G 的最小支撑树的Kruskal 方法，给出一个求G 的最大支撑树的方法。
【答案】类似于避圈法。
第一步选一条最大权边，之后每步均从未被选取的边中选最大权边，加入到树的边的集合中，并要求不能与 已选取的边构成圈（若在某步中存在两条及以上的边都是最大权边，则从中任选一条）。
6． 有一种设备最长使用3年时间，现考虑它在3年内的更新问题。在每年年初要作出决策，是继续使用还 是更新。如果继续使用，己知每年需要支付的维修费用如下表所示（单位:百元）:
表
如果更新设备，已知在各年年初购置该种设备的价格如表所示（残值忽略不计）（单位:百元）:
表
己知开始时该设备已经使用了l 年，问每年年初应怎样作出决策，才能使3年内该项设备的购置和维修总费 用最少? （用动态规划方法求解）
【答案】由更新设备与维修设备费用表可知，三年时间仅需选购一次设备。s k 表示k 年购进设备，可知s k 为0.1; xk 为设备在第k 年的使用年限; 设c k （x k ）为设备在第k 年的维修费用; P k 为设备在k 年购进时价格; f k （s k ）为 k 年购进设备总费用。
知第二年购进设备费用最小。
7． 今要建立一个企业，有四个投资方案，三种自然状态，投资数量见表。用矩阵法进行决策。
表，单位（百万元）
【答案】记I 为投资数量矩阵，P 为概率矩阵，E 为期望矩阵; 投资方案A i （i=1，2，3，4）的期望值为E i ，由题意得
因为
8． 己知下列资料。
表 ，所以用矩阵法进行决策的最优投资方案A 4。
要求:（l ）绘制网络图;
（2）用图上计算法计算各项时间参数（r 除外）;
（3）确定关键路线。
【答案】（l ）由题意绘制网络图如图所示。
（2）事项最早时间见图中“口”中的数字，事项最迟时间见图中“△”中的数字。
、
图
（3）总时差为零的工序为关键工序，所以关键路线为①→③→④→⑤→⑥→⑦→⑩→⑪，对应的工序为 H →B →G →A →F →K 。
9． 某线性规划问题有m 个小等号约束条件
等号约束条件
【答案】对于m 个小等号约束条件，令:
对于P 个大等号约束条件，令:
个，P 个大等号约束条件取q 个，试将这些条件写在一个模型中。 ，P 个大，现要求在m 个小等号约束条件中取L
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