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一、填空题

1． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。 【答案】

，对于一切

有

。

【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，

此时令非基变量

， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应

于基B 的基可行解

为

2． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。 【答案】无可行解

【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数有可行解。

3． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题____。 【答案】无可行解

【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。

4． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，用非基变量表达其目标函数的形式为

则X 为该LP 最优解的条件是:_____。 【答案】

。

【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以

无界，即无限小，则z 无解，即没

。由最优解的判别定理，若对于一

切

, 则所求得的基可 行解为最优解。

二、计算题

5． 企业A 是位于南京路的一家专供某类零部件的加工企业，生产产品DXF ，正常生产条件下可生产12百件/天，每百件定价8万元。根据供货合同，需按9百件/天供货。存贮费每百件0.16万元/天，允许缺货，缺货 费为每件0.65万元/天，每次生产准备费为80万元。要求: （l ）绘出存储状态图，并说明存储过程; （2）求最优存储策略。

【答案】由题意可知，

最优存贮策略各参数为: 最优存贮周期:经济生产批量:生产时间:最大存贮量:最大缺货量:平均总费用为:存贮状态图如图所示。

图

6． 某一印刷厂有六项加工任务，对印刷车间和装订车间所需时间（单位:天）如表所示，试求最优的加工顺序和总加工天数。

表

【答案】加工天数矩阵为

根据最优排序规则，其最优加工顺序为J 4→J 1→J 3→J 2→J 5→J 6，总加工时间为44天。 7． 某规划线性规划问题:

（1）写出其对偶问题;

（2）推导出原问题与对偶问题中目标函数之间的关系。 【答案】（1）其对偶问题为:

（2）若原问题及其对偶问题均具有可行解，则两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等。

证明:由于两者均有可行解，根据弱对偶性的推论，对原问题的目标函数值具有上界，对偶问题的目标函数 值具有下界，因此两者均具有最优解。又知当原问题为最优解时，其对偶问题的解为可行解，且有z=w。由最优 性知，这时两者的解均为最优解。 8． 己知下列资料。

表

要求:（l ）绘制网络图;

（2）用图上计算法计算各项时间参数（r 除外）; （3）确定关键路线。

【答案】（l ）由题意绘制网络图如图所示。

（2）事项最早时间见图中“口”中的数字，事项最迟时间见图中“△”中的数字。

、

图

（3）总时差为零的工序为关键工序，所以关键路线为①→③→④→⑤→⑥→⑦→⑩→⑪，对应的工序为 H →B →G →A →F →K 。