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2016年哈尔滨工业大学电子与信息工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷（一） . .... 2 2016年哈尔滨工业大学电子与信息工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷（二） . .. 10 2016年哈尔滨工业大学电子与信息工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷（三） . .. 18 2016年哈尔滨工业大学电子与信息工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷（四） . .. 30 2016年哈尔滨工业大学电子与信息工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷（五） . .. 40

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一、综合题

1． 令【答案】

是一因果序列，又设

，

所以由题意：当假设所以

2． 用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹（Butterworth ）高通滤波器，技术指标为

：

【答案】由题意可知：

可以用两种方法设计离散时间高通滤波器：

法1:先设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z 域进行低通到高通的转换。

法2:在双线性变换前就在s 平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离 散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。 采用法2:设计符合题目要求的离散时间巴特沃兹高通滤波器。 将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域，则有:

用变换

将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，则有：

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试证明在处没有极点和零点。

时，

即时

，

所以

相矛盾，故假设不成立。所以：

在

时无极点

时无零点。

时有极点，即P :与已知当

且有：

所以模拟滤波器的选择因子为：

判别因子为：

因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：

取N=3, 则：

可取

如取

则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：

用低通到高通的转换关系

将低通滤波器转换为高通滤波器：

最后采用双线性变换

3． 如果

是两个不同的因果稳定实序列，求证，

式中，【答案】

分别表示

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的傅里叶变换。

进行IFT ，得到

令n=0, 则

（1）由于

是实稳定因果序列，因此

（2）

（3）由（1）、（2）、（3）式，得到

4． 已知序列的双边Z 变换为：

试求其可能对应的序列

【答案】根据由部分分式展开法，可得：

可能对应以下序列： （1）当收敛域为

时：

（2）当收敛域为

时：

（3）当收敛域为

时：

5． 已知一个因果线性非时变（1）求系统的传递函数

系统，用差分方程表示为

的表达式，画出系统的零一极点图；

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