2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学(乙)考研强化模拟题
● 摘要
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2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研强化模拟题（一）.... 2 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研强化模拟题（二）.... 8 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研强化模拟题（三）.. 14 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研强化模拟题（四）.. 22 2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所602高等数学（乙）考研强化模拟题（五）.. 28
一、计算题
1． 计算以xoy 面上的圆周柱体的体积.
【答案】如图所示，设
由于曲顶柱体关于zox 面对称，故
围成的闭区域为底，而以曲面:
为顶的曲顶
图
2． 已知
【答案】因为
，计算在x=2处当△x 分别等于1, 0.1, 0.01时的△y 及dy 。
于是
2
3． 在抛物线y=x上取横坐标为x 1=1及x 2=3的两点，作过这两点的割线. 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?
【答案】割线的斜率
2
即2x 0=4， 故x 0=2，
假设抛物线上点（x 0，x 0）处的切线平行于该割线，则有由此得所求点为（2，4）。
4． 已
知是齐次线性方
程
的通解。
【答案】设代入方程并整理，得不妨取u=x, 则
则它的通解为
其中
f=2x
故
5． 曲线
在点（2, 4, 5）处的切线对于x 轴的倾角是多少？
是非齐次线性方程的解，则
的一个解，求非齐次线性方
程
且y 2与y 1线性无关，将非齐次方程化为标准形
【答案】设z=f（x ，y ）. 按偏导数的几何意义，对于x 轴的斜率，而
，即
（2, 4）就是曲线在点（2, 4, 5）处的切线
，于是倾角
.
6． 某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙，且这两种产品的边际成本分别为两种产品的产量分别为x （件）和y （件）6+y（万元/件）。
（Ⅰ）求生产甲、乙两种产品的总成本函数C （x ，y ）（万元）;
（Ⅱ）当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小? 求最小成本; （Ⅲ）求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。 ，
【答案】（l ）假设生产甲乙两种产品的总成本函数为C （x ，y ）由于边际成本是积分得因此又由于
所以总成本函数
（2）总产量为50件，即则
所以当y=26时，C （y ）取最小值11118，此时x=24。 即当x=24，y=26时，总成本最小此时甲产品的边际成本是生32万元改变。
7． 求曲线y=tanx
在点
【答案】设曲线在点
处的曲率中心的坐标为
, 则
处的曲率圆方程。
。
（3）当x+y=50且总成本最小时，x=24，y=26。
，将
代入到C （x ，y ）中
，故代入求得和
，所以可得
，即
。
。
。
（万元/件）与
此意义是要求总产量为50件时，在甲产品24件时。此时要改变一个单位产量时，成本会发