2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学(乙)考研强化模拟题
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2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学（乙）考研强化模拟题（一）.... 2 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学（乙）考研强化模拟题（二）.. 10 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学（乙）考研强化模拟题（三）.. 18 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学（乙）考研强化模拟题（四）.. 25 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学（乙）考研强化模拟题（五）.. 33
一、计算题
1． 作适当的变换，计算下列二重积分:
（1
）
, 其中D 是平行四边形闭区域，它的四个顶点
是
;
（2）象限内的闭区域:
（3）（4）
, 其中D 是由x 轴、y 轴和直线x+y=1所围成的闭区域;
, 其中
【答案】（1）令
，则依次与
成
平面上与D 对应的闭区域于是
的边界。
（图）
。在这变换下，D
的边界
对应。后者构
。
其中D 是由两条双曲线xy=1和xy=2，直线y=x和y=4x所围成的在第一
图
又
因此
（2）
令
，
则依次于u=1，
对应，后者构
成
。在这变换下，D
的边界。于
是
的边
界
平面上与D 对应的闭区
域
（图）又
因此
图
（3）令u=x+y，v=y，即x=u-v，y=v，则在这变换下，D 的边界y=0，x=0，x+y=1依次与v=0， u=v，u=1对应. 后者构成
平面上与D 对应的闭区域
的边界，于是
又
（4）作广义极坐标变换与D 对应的闭区域为
。又
故
2． 在抛物线y=x2上取横坐标为x 1=1及x 2=3的两点，作过这两点的割线. 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?
【答案】割线的斜率
2
。在此变换下，
即2x 0=4， 故x 0=2，
假设抛物线上点（x 0，x 0）处的切线平行于该割线，则有
由此得所求点为（2，4）。
3． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）（3）（4）（5）