2017年北京市培养单位材料科学与光电术学院601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
目录
2017年北京市培养单位材料科学与光电术学院601高等数学（甲）考研仿真模拟题（一）.... 2 2017年北京市培养单位材料科学与光电术学院601高等数学（甲）考研仿真模拟题（二）.. 14 2017年北京市培养单位材料科学与光电术学院601高等数学（甲）考研仿真模拟题（三）.. 28 2017年北京市培养单位材料科学与光电术学院601高等数学（甲）考研仿真模拟题（四）.. 44 2017年北京市培养单位材料科学与光电术学院601高等数学（甲）考研仿真模拟题（五）.. 57
一、选择题
1．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
2． 设有空间闭区域
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。（其
中
，
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
3． 曲面
上到平面距离最大的点为（ ）。
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
4． 向量
【答案】B
【解析】由题意可知
联立二式，解得
则
垂直于
，向量
。
垂直于
则a 与b 之间的夹角为（ ）。
，得上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，平
面
即
由于所求点在第七
距离最大的点
5． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
数，所以。但在1上，被积函数x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有 6． 已知
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点
处可微
D. 以上三个选项都不对
。 在点在点
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ）
连续
都存在 ; 而在
1上，字母
x ，y ，z 是对称的，故，
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。
7． 设
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
在
处的导数，则由
存在
同理可
得
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
在x=x0处连续，从
而
在点在存在
处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
和
不存在，从而
在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两