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一、简答题

1． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解;

（2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域;

（3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

2． 试写出标准指派问题的线性规划问题。 【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益

则得线性规划模型为:

二、计算题

3． 试用SUMT 内点法求解

【答案】原问题可改写为:

构造障碍函数

由于

所以，最优解为 。

4． 考虑下列线性规划:

取x 4，x 5分别为第1、2个约束的松弛变量，则最优单纯形表为:

表

填写出此线性规划最优单纯形表中空格外的数值，并求:

（l ）. 写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B 和它的逆B ;

（2）. 求此线性规划的影子价格?

（3）. 试求c 2在什么范围内，此线性规划的最优解不变; -1

【答案】（l ）

最优答:

最优值:

（2）由最优单纯形表得影子价格（0.5），

（3）设C 2=x，则:

5． 某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资 费用为280万，建小厂的投资额为140万。10年内销售状况的离散分布状态如下:高需求量的可能性为0.5; 中 等需求量的可能性为0.3; 低需求量的可能性为0.2。公司进行了成本一产量一利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下:

①大工厂，高需求，每年获利100万元;

②大工厂，中等需求，每年获利60万元;

③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元;

④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）; ⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）;

⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）。 用决策树方法进行决策。

【答案】构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示。

图

建大厂的收入期望值为:1000*0.5+600*0.3-200*0.2-280=360（万元）; 建小厂的收入期望值为:250*0.5+450*0.3+550*0.2-140=230（万元）

计较结果，建大厂为最优方案。

6． 分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出属哪一类解。

（1）

（2）

（3）

10x 1+15x2

（4）