2018年中山大学数学学院(珠海)663数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设
（1）求证:【答案】（1）令
则
同理
所以
（2）
要使
只要
所以
（c 为任意常数）时
2． 将函数展开为正弦级数
.
在
上展开成正弦级数.
,
;
.
（2）f （r ）是什么函数时,
【答案】对f （x ）作周期性奇延拓, 得一以为周期的函数, 因f （x ）按段连续, 故可将f （x ）
所以由收敛定理
, 在
上
当x=0或时, 上式右端收敛到
3． 设:
【答案】
4． 已知
级数
发散, 求证级数知, 级数收敛, 则
于是有
也发散.
均为正项级数.
其中
为可微函数, 求
.
【答案】反证法由假设级数
从而由正项级数的比较判别法知级数
5． 计算下列反常积分的值:
（1）（3）【答案】 （1）
;
（2）
（4）
收敛, 这与题设矛盾, 所以原命题成立.
;
（2）
（3）
（4）令
,
则
, 由（3）的结论得
6． 在已知周长为
2p 的一切三角形中，
求出面积为最大的三角形.
z , 则面积【答案】
设三角形的三边分别为x , y ，此
其中因S 与
有相同的稳定点，考虑
解方程组
得
从而
又在D 的边界上
从而S
在
处取得最大值, 因而
，且
因
面积最大的三角形为边长为
的等边三角形,
面积
7．
设f
为二阶可导函数, 求下列各函数的二阶导数:
【答案】 （1）
,
（2）
（3）