2017年西安科技大学计算机科学与技术学院804高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设在区
间
求级数
【答案】当n 为偶数时，
上由曲
线的值。
；当n 为奇数时，
令
则
得
又
故
2． 试举出具有以下性质的函数f （x ）的例子：
是f （x ）的所有间断点，且它们都是无穷间断点。
【答案】设
3． 求对数螺线
【答案】
相应于
，显然f （x ）具有所要求的性质。 的一段弧长。
。故
与x 轴所围成的平面图形的面积
为
4． 当时，无穷小和是否同阶？是否等价？
，同阶，不等价。
，同阶，等价。
【答案】（1）（2）
5． 设有一半径为R 、中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数μ。在圆心处有一质量为m 的质点M ，试求这细棒对质点M 的引力。
【答案】如图建立坐标系，则相应小区间[θ，θ+dθ]的弧长为直方向引力分量为0，水平方向的引力分量为
故所求引力大小为
，方向为M 指向圆弧的中心。
，根据对称性可知所求的铅
图
6． 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分:
【答案】（1）如图1所示，用直线y=x将积分区域D 分成
两部分
于是
图1 图2
（2）D 如图2所示. 在极坐标系中，直线x=2，射线y=x和
，
。因此
又
，于是
D 如图3所示. 在极坐标系中，（3）直线y=1-x的方程为的方程为
，因此
于是
（4）D 如图4所示. 在极坐标系中，直线x=l的方程是
，即
; 从原点到两者的交点的射线是
; 抛物线
。故
于是
的方程是
，圆
的方程分别是
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