2017年西安交通大学数学与统计学院818高等代数与线性代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 画出下列各平面所围成的立体的图形，
⑴x=0，y=0，z=0，x=2，y=1，3x ＋4y ＋2z －12=0； ⑵x=0，z=0，x=1，y=2，
【答案】 ⑴如图1所示；⑵如图2所示
.
图1 图2
2． 下列计算是否正确，试说明理由:
（1）
（2）因为（3）
【答案】（1）不对，因为
，所以
；
在[-1, 1]上有间断点x=0，不符合换元法的要求，积分一定为
正，因此该积分计算不对。事实上，
（2）不对，原因与（1）相同，事实上，
（3）不对，因为
，当
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时极限不存在，故
发散，也就得到发散。
3． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
4． 设函数f （t ）在
当
时，
，当
时，定义域为。
。
内有连续导数，且满足
（1）求f （t ） （2）计算【答案】（1）在令（2）令
，则
，则
则
且P 、Q 有连续一阶导，则分，即
故
5． 设向量的方向余弦分别满足（1）与坐标轴或坐标面的关系如何?
【答案】（1）由（2）由（3）由
，知α=
，故向量与x 轴垂直，平行于yOz 面.
，故向量垂直于x 轴和y 轴，即与z 轴平行，垂
知β=0，故向量与y 轴同向，垂直于xOz 面.
，知α=β=
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是点至的任意光滑曲线。
两边同时对x 求导得
是某函数F （x , y ）的全微
；（2）；（3），问这些向量
直于xOy 面.
6． 试用幂级数求下列各微分方程的解：
【答案】（1
）设方程的解为入方程，则有如下竖式（注意对齐同次幂项）。
，代（a 0为任意常数）
比较系
数可得
不难求出
的收敛域都是
由于
记
（2）设
代入方程
得
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故
则
是方程的解，其中a 0，a 1是任意常数，则
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