2018年五邑大学经济管理学院811概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 如果
试证:
【答案】对任意的故当即对任意的
时，有
有
于是有
从而
成立，结论得证.
2． 一地质学家为研究密歇根湖的湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数. 假设这100次观察相互独立，求这地区石子中石灰石的比例P 的最大似然估计. 该地质学家所得的数据如下表:
表
【答案】本题中，总体X 为样品中石灰石的个数，且X 服从参数为即
则其似然函数为（忽略常数）
对数似然函数为
将对数似然函数关于P 求导并令其为0得到似然方程
解之得
第 2 页，共 40 页
且
有
的二项分布，
为样本，
由于
由二阶导数的性质知，P 的最大似然估计为
3． 自由度为2
的
分布的密度函数
为
所此分布的p 分位数由此得
满足:
；
，
试求出其分布函数及分位数
F （x ）=0; 当x >0时，
【答案】此分布的分布函数F （x ）为:当x ≤ 0时，
，从中解得
。
4． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查，下面是其不完整的频率分布表:
表
1
（1）试将频率分布表补充完整；
（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为（2）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为250人，故该公司上班所需时间在半小时以内的人有
5． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为
诸观测值相互独立.
（1）写出的最小二乘估计，和
的无偏估计；
. ，则正规方程为
（2）对给定的，其对应的因变量均值的估计为，求【答案】 （1）由最小乘法原理，令
人.
该公司有职工
第 3 页，共 40 页
从中解得届的最小二乘估计为不难看出
于是，由
*
有
将
写成
的线性组合，利用
与
间的独立性，有
由此即有
:，从而
这给出
的无偏估计为
，于是
6． 设
（2）对给定的. 对应的因变量均值的估计为
来自贝塔分布族的一个样本，寻求的充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为:
由因子分解定理，
是充分统计量.
7． 某乳制品公司有四个车间生产同一种酸乳酪，为考察四个车间产品中脂肪含量是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取8个样品送到实验室进行脂肪含量测定，测量结果如下:
表1
第 4 页，共 40 页