2017年中国农业科学院家禽所341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 求图（a ）所示应力状态的主应力及方向。
图
【答案】（1）应力圆图解法： 由：则：
按一定比例作出应力圆（图（b ））。
由应力圆通过直接量取，并考录主应力的大小关系可得：
由此可得：（2）解析法
主应力单元体以及主平面的方位如图（c ）所示。
所以
，故。
2． 一厚度为，宽度呈线性变化，且最大宽度为b 的简支梁AB ，在跨中承受集中载荷F 作用，
如图 所示。材料的弹性模量为E ，使用积分法求梁的最大挠度。
图
【答案】（l ）支座反力
由于梁的材料、几何尺寸和载荷均对称于跨中截面C ，故有
（2）挠曲线方程
由于对称，考察梁的AC 端。挠曲线近似微分方程及其积分为
由边界条件，得积分常数为:
得挠曲线方程为:
（3）最大挠度
显然，最大挠度发生在跨中截面C ，其值为:
式电，E 为矩形截面等直梁的弯曲刚度。
3． 长度为l ，弯曲刚度为EI 的简支梁AB ，承受外力偶跨中挠度
及两端面转角
。
和轴向压力F 作用[图（a ）]，试求梁
图
【答案】设梁变形后如图（b ）所示，如图示坐标，x 截面的弯矩为：于是挠曲线近似微分方程为
令
，则
该微分方程的通解为
由干铰支座上的挠度为零，即劝界条件
于是挠曲线方程为
，代入可解得
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