2017年中国农业科学院环发所810工程力学之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 己知静定梁的弯矩图如图（a ）所示，试绘出该梁的剪力图、载荷图和支座图，图中曲线均为二次曲线（D 点为M 图线与梁轴相切点）。
图
【答案】AB 段的M 图是斜率为正的斜直线，由A 截面突变，表明A 面上有集中力作用，该段正到负，突变即M 有极大值，为零，而C 面的
，表明该面作用有逆时针向集中力偶
知此段剪力为正的常数，且在
表明该段上无分布载荷，B 截面弯矩从
作用。CD 段为上凸的二次曲线，
为负，分布载荷方向向下。D 点为M 曲线与梁轴线相切点，即该点剪力
，即C 截面右侧
截面剪力等于qa 。
BC 段，C 截面处M 图斜率不连续。该面一定是外力（约束力）作用面，BC 段M 图为上凸的二次曲线，由图（a ）知该段上一定作用同CD 段等值的向下分布载荷C 截面左侧中力向上为
面上剪力为
。作
, 得
图。C 面突变值为
，即
，故C 点集
，图及载荷图如图（b ）（c ）所示。由于BC ， CD 段q 相等，故
两段剪力图斜线平等，即。
一般在该梁上作用的外力完全满足静力平衡条件下，梁可有多种静定支座形式。如在A ，B 处为铰支座; 也可为在A ，C 处为铰支座; 同样也可以A 面处是固定端等等。图（c ）仅给出一种。
2． 利用积分法求图所示悬臂梁的位移
和
。
图
【答案】（l ）建立坐标如图，求梁的弯矩方程。分成AC 和CB 两段进行分析。对AC 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
对CB 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
（2）利用位移约束条件和位移连续条件来确定位移约束条件:
固定端的挠度和转角均为零，即
时，
和
四个常数。 ，可得
位移连续条件:中点处的挠度和转角与固定端的相等，即x=a时，可得
和。
故可得
于是可得AC 段的挠曲线微分方程为:
（3）可得A 截面的挠度和转角:
3． 一简易起重设备如图所示。起重量（包含电葫芦自重）F=30kN。跨长AB 由20a 工字钢制成。其许用弯曲正应力试校核梁的强度。
，许用弯曲切应力
。吊车大梁
，
图1
【答案】此吊车梁可简化为简支梁，根据结构和载荷的对称性可得
图2
绘制M 图，如图3所示