2017年国防科学技术大学航天科学与工程学院813材料力学一考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 直径d 2=1.5d1的阶梯形轴在其两端承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。轴材料为线弹性，切变模量为G 。试求圆轴内的应变能。
【答案】对该阶梯轴进行分段计算应变能再求和，其中d 2=1.5d1，可得:
2． 试作出图1所示刚架的弯矩图，并计算截面A 、B 沿AB 方向的相对线位移。设抗弯刚度EI 为常数。
图1
【答案】（l ）作刚架弯矩图
结构为单封闭框架，为三次超静定结构。取相当系统为以CD 轴为对称轴的上半部分，如图2（a ）所示， 对称面（C 、D ）上的对称内力F N 、M 为零，故C 、D 截面仅存在内力F s 、F s ＇。而结构又关于AB 轴对称，载荷反对称，故F s 与F s ＇必同向等值。对相当系统中任一点取矩或取则有F s =F。
作上半部分弯矩图，然后用反对称性质（结构对称，载荷反对称，弯矩图反对称）作下半部分弯矩图，得刚 架弯矩图如图2（b ）所示。
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，
（2）求A 、B 间相对位移
沿AB 轴截开，在A 、B 面加一对单位力并作弯矩图如图2（c ）所示，图中可以看出，单位力图沿CD 轴上、下对称，而弯矩图M F 沿CD 轴上、下反对称，故两图相乘可得截面A 、B 沿AB 方向的相对线位移
。
图2
3． 如图所示，为薄壁杆的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同，两杆的长度 和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求: （1）最大切应力之比; （2）相对扭转角之比。
图
【答案】（l ）开口环形截面扭转杆的最大切应力:
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闭口箱形截面扭转杆的最大切应力:
二者之比
（2）开口环形截面扭转杆的相对扭转角:
闭口箱形截面扭转杆的相对扭转角:
二者之比
4． 一内半径为R ，壁厚为任一点处的应力状态。
的薄壁球体，承受压力p ，如图（a ）所示。试求球壁上
图
【答案】以球心为原点O ，取球坐标
，其中
由于结构和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态相等，且壁一点处
，而球外壁一点处
，故可得
，故可得
，又由于球壁很薄，球内
对于球外壁一点处
，由平衡条件对于球壁上任一点，取通过该点的直径平面截取脱离体（图（b ））
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得，