2017年国防科学技术大学航天科学与工程学院813材料力学一考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 开口薄壁圆环形截面如图1所示。己知横截面上剪力F s 的作用线平行于截面的y 轴，试仿照矩形 截面梁切应力的分析方法，推导此截面上弯曲切应力的计算公式。（提示:对薄壁圆环截面，切应力沿壁厚可视为均匀分布。对于微段dx ，用夹角为d θ的两纵截面截取体积单元。）
图1 图2 【答案】开口薄壁圆环截面对z 轴的惯性矩:
如图2所示，图中AB 段环形面积对z 轴的静矩:
应用矩形截面梁弯曲的切应力计算公式可得开口薄壁圆环θ截面上任一点的切应力为:
2． 如图所示平面刚架各段杆的弯曲刚度均为EI 。试求: （l ）图（a ）截面A 的转角。 （2）图（b ）截而A 的铅锤位移。
图
，【答案】（l ）图（a ）的弯矩图如图（al ）所示，配置端截面A 作用逆时针单位力偶系统（未画出）单位载荷系统弯矩图如图（a2）所示。
图
由图乘法
方向逆时针。
，单位（2）图（b ）的弯矩图如图（bl ）所示，配置端截面A 作用铅垂向下单位力系统（未画出）载荷系统弯矩图如图（b2）所示。由图乘法
方向竖直向下。
3． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用60°应变花测得三个方向的线应变
为
。己知液压机材料的弹性常数E=210 GPa，
v=0.3。试用应变圆求主应变， 并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘纵坐标轴，根据己知
分别作与该轴平行的直线L a 、L b 、L c 。过L b 上任
一点B 作直线BA 、BC ，与L b 夹角均为60°，并且分别交L a 、L c 于点A 、C 分别作线段BA 、BC 的中垂线，交于点O 1， 以O 1为圆心，以O 1A 为半径做应变圆，交ε轴于D 1、D 2两点，如图所示。
图
由图可量得主应变大小
:方向:
根据广义胡克定律可得主应力:
根据主应力符号规定，记主应力为:
主应力与主应变的方向相同，即
4． 图1所示木梁的右端由钢拉杆支承。q=40kN/m，己知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形，E 1=10 GPa; 钢拉杆的横截面面积A 2=250mm2，E 2=210 GPa。试求拉杆的伸长Δl 及梁中点沿铅垂方向的位移Δ。
图1
【答案】如图所示，将该结构沿铰链B 处断开，代以相应的约束力。对AB 梁进行受力分析
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