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一、判断题

1． 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯4种，如果还有另一种变形，必定是这4种变形的某种组合。（ ）

【答案】√

2． 在交变应力作用下，考虑构件表面加工质量的表面质量因数总是小于1的。（ ） 【答案】×

二、计算题

3． 如图所示，一端固定的圆截面杆AB ，承受集度为m 的均布外力偶作用。材料的切变模量为G 。试求杆内积蓄的应变能。

图

【答案】距离自由端B 为x 处截面上的扭矩T=mx，则根据应变能的计算公式积分得到杆内积蓄的应变能:

4． 弯曲刚度为EI 的超静定梁及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示。梁材料为线弹性，不计剪力的影响，试用卡氏第二定理求各梁的支反力。

图1

【答案】（l ）该结构为一次超静定梁。解除弹簧支座D 处多余约束，代之以约束反力X ，可得到如图2（a ） 所示基本静定系统，建立图示坐标系。 由平衡条件可得到A 、B 处铰支座的支反力:

由此可得到各段弯矩方程及其偏导数: AB 段

BD 段

在弹簧力作用下，D 点处的位移为:

与原结构相比，可得基本静定系得变形协调条件:

其中，由第二卡氏定理得到D 点挠度:

代入式①即:解得:

由此可得各支座约束反力:

图2

（2）该结构为二次超静定结构。解除B 端约束，代之以约束反力x l 、x 2，如图2（b ）所示，建立图示坐标系。由此可得梁AB 的弯矩方程及其偏导数:

由于原结构中B 端固定，故可知静定系统中，B 截面的转角和挠度均为零。 ①根据θB =0，由卡氏第二定理可得:

整理可得:

②根据

，由卡氏第二定理可得:

整理可得:

联立式①、②得:综上，

，（逆时针）

，（顺时针）

5． 已知某平面应力状态对于第一组载荷引起的应力如图（a ）所示，对于第二组载荷引起的应力如图（b ）所示，试求两组载荷共同作用下主应力值及主平面位置。

图

【答案】把图（b ）所示的应力单元体图转换到xy 方向，然后叠加求出主应力和主方向。根据应