2018年云南农业大学园林园艺学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】注意到
故
证明完成.
2． 甲、乙两人进行象棋比赛，每局甲胜的概率为p ，乙胜的概率为连胜两局为止，求平均比赛局数.
【答案】设X 为决定胜负所需的局数，X 可取2, 3, …等正整数值，事件局时没有一人连胜两局，总是两人轮流胜，所以
公式，可得
又因为对任意的
，总有
故由E （X ）是pq 的严增函数可得
这表明:这种象棋比赛决定最终胜负的平均局数不超过3局，它在两选手势均力敌（p=l/2）时达到上界. 3．
估计.
【答案】因为
服从
所以
相应的密度函数为
表示到第k-l 比赛进行到有一人
为一个样本，
是样本方差，试证:
是来自的样本，已知为的无偏估计，试说明是否为的无偏
于是
所以，经修偏，
即
不是的无偏估计，但它是的渐近无偏估计，
是的无偏估计.
）如下:
4． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位:
2.7, -1.2, -1.0, 0, 0.7, 2.0, 3.7, -0.6, 0.8，-0.3， (1)作正态概率图，并作初步判断；
(2)请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布(【答案】(1)首先将数据排序，得到
对每一个计算修正频率
结果见表:利用软件可得到正态概率图如下:
血红蛋白量之差的概率图
置信区间
) ？
图
图形显示10个点基本在一条直线附近. (2)W检验. 由数据可算得
建立如下表格从上表中可以计算出W 的值
:
当n=10时，查表知，拒绝域为，由于样本观测值没有落入拒绝域内，故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布.
，为计算方便，
5． 设有N 个产品，其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义如下:
求样本
的联合分布.
也可以写成
因此样本
的联合分布列为
其中
6． 写出下列随机试验的样本空间:
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.
（1
）【答案】共含有
（2）（3）
个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.
，共含有
个样本点.
，共含有可列个样本点.
【答案】总体的分布列为
（4）=丨黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红丨. （5）=丨黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白丨.
7． 设随机变量X 服从二项分布b （n , p ），试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与封度.
【答案】分几步进行.
（1）先求k 阶原点矩的递推公式. 记
显然有
. 而当k ≥ 1时有