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2017年成都信息工程大学资源环境学院601高等数学考研仿真模拟题

  摘要

一、填空题

1. 从平面端点坐标为_____。

【答案】【解析】平面平面

的直线方程为

由所求点到已知平面的距离为12,可知

解得 2. 若数列

,将其代入直线的参数方程可得所求点为收敛,则级数

_____。

的法向量为

,则过点

且垂直于

上的点

出发,作长等于12 单位的垂线,则此垂线的

【答案】收敛 【解析】级数

的部分和数列为

3. 对级数

【答案】必要;充分 4. 级数

【答案】

收敛的充要条件是a 应满足_____。

是它收敛的_____条件,不是它收敛的_____条件。

【解析】由题意得

则原级数当a>0时收敛,当a<0时发散,当a=0时,原级数为发散,则原级数收

敛的充要条件a>0。

5. 过x 轴和点(1, -1, 2)的平面方程为_____。

【答案】

。又所求平面经过点

故所求平面方程为

【解析】由题意知,所求平面经过x 轴,故可设其方程为,故其满足平面方程,

(1, -1, 2)

6. 设球面

【答案】【解析】

7. 设

的外侧,则

=_____。

【答案】

在第一卦限部分的下侧,则

_____。

【解析】利用高斯公式得

8. 已知级数

【答案】【解析】由于

收敛,则a 应满足_____。

则原级数与级数 9. 二元函数

【答案】【解析】令

,解得驻点

同敛散,而当且仅当时级数才收敛。

的极小值为_____。

所以值为

,又,则是的极小值,极小

10.一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度心坐标=_____.

【答案】

,则该细棒的质

【解析】质心坐标 11.曲面方程_____。

【答案】

【解析】由题意知,曲面

又由于切平面垂直于平面故有

上同时垂直于平面

的切平面

的切平面的法线向量可表示为

和,