2017年成都信息工程大学资源环境学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1. 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
即
由所求点到已知平面的距离为12,可知
解得 2. 若数列
,将其代入直线的参数方程可得所求点为收敛,则级数
_____。
的法向量为
,则过点
且垂直于
上的点
出发,作长等于12 单位的垂线,则此垂线的
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
3. 对级数
【答案】必要;充分 4. 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
是它收敛的_____条件,不是它收敛的_____条件。
【解析】由题意得
则原级数当a>0时收敛,当a<0时发散,当a=0时,原级数为发散,则原级数收
敛的充要条件a>0。
5. 过x 轴和点(1, -1, 2)的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
,
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知,所求平面经过x 轴,故可设其方程为,故其满足平面方程,
得
(1, -1, 2)
。
6. 设球面
【答案】【解析】
7. 设
为
的外侧,则
=_____。
【答案】
在第一卦限部分的下侧,则
_____。
【解析】利用高斯公式得
8. 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛,则a 应满足_____。
则原级数与级数 9. 二元函数
【答案】【解析】令
,解得驻点
同敛散,而当且仅当时级数才收敛。
的极小值为_____。
所以值为
,又,则是的极小值,极小
10.一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度心坐标=_____.
【答案】
,则该细棒的质
【解析】质心坐标 11.曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知,曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
和,