2017年大连海洋大学环境科学与工程601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
是来自泊松分布
的样本, 证明
是充分统计量.
有
【答案】由泊松分布性质知, 在给定T=t后, 对任意的
该条件分布与无关, 因而
2． 设总体X 的密度函数为：
为抽自此总体的简单随机样本.
（1）证明：【答案】（1）令
即
的分布与无关，并求出此分布.
的置信区间.
则
的分布与无关，其密度函数为
由于从而求得
在
上单调递减，为使得区间长度最短，故应取c=0, 所以，的置信水平为
的置信区间为
（2）取c , d 使得
的密度函数为
（2）求的置信水平为
是充分统计量.
3． 设随机变量量.
【答案】
令
, 证明:当时, 随机变量
, 则由X 的特征函数
..
按分布收敛于标准正态变
可
得
, 两边取对数, 并将
展开为级数形式, 可得
所以
收敛的方法知结论成立.
4． [1]设随机变量
[2]设
【答案】利用变换
而
正是
的特征函数, 由特征函数的唯一性定理及判断弱
，求
，证明：
及偶函数性质可得
[2]在题[1]中令
5． 设分别是UMVUE.
【答案】由于
满足
即可得结论.
的UMVUE ，证明：对任意的（非零）常数a , b , 分别是
的UMVUE , 故
且对任意一个于是
是
的
由判断准则知
因此 6． 记
是的UMVUE.
证明
【答案】
由
得
7． 设0 【答案】由条件 8． 设 则 得 试证：A 与B 独立. 再由上题即得结论. 的方差一致有界, 即存在常数c 使得 服从大数定律. 【答案】因为 所以由马尔可夫大数定律知 9． 证明:若 则对 有 并由此写出 与 其 中 服从大数定律. 为独立的随机变量序列, 证明:若诸 【答案】由t 变量的结构知, t 变量可表示 为 且u 与v 独立, 从而有 由于 将两者代回可知, 在 时, 若r 为奇数, 则 若r 为偶数, 则
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