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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设x （n ）的长度为N ，且

令

m 为自然数

求H （k ）与X （k ）的关系式。 【答案】令

则

因为

所以

2． 若序列h （n ）是因果序列，h （0）=1, 其傅里叶变换的虚部为

求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】

令有

对应h （n ）的共轭反对称序列

因此

的反变换就是

因为h （n ）是因果序列，是双边序列，收敛域取：

n ≥l 时，c 内有极点：a ,

n=0时，c 内有极点：a 、0，

因为

所以

3． 已知FIR 滤波器系统函数在单位圆上16个等间隔采样点为：

试画出它的频率采样结构，取修正半径【答案】

将上式中互为复共轭的并联支路合并，得到

要求用实数乘法器。

画出其结构图如图所示。

图

4． 假设FIR 格型网络结构的参数数并画出FIR 直接型结构。 【答案】用到的公式重写如下：

最后得

画出它的直接型结构如图所示。

图

系统函数为

5． 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

求系统的系统函