2016年兰州理工大学石油化工学院803材料力学B(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示矩形截面杆，截面上同时存在轴向力F=18kN，扭矩M x =2.6kN.m，两个方向的弯矩M y =1.6kN.m和M z =6.0kN.m。已知b=40mm，h=100mm，材料的容许应力出危险点1、2、3 点的应力状态，并按第三强度理论校核其强度。
。试画
图
【答案】该矩形截面杆处于双向弯曲、拉伸与扭转的组合变形状态。 1点
2点
3点
该矩形截面杆安全。
2． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，在刚结点B 、C 分别承受铅垂荷载F ，如图1所示。设刚架直至失稳前始终处于线弹性范围，试求刚架的临界荷载。 （提示:由立柱的挠曲线近似微分方程及其边界条件，可得
，从而确定刚架的临界荷载。）
。由试算法，
得最小非零解
图1
【答案】（1）由于该结构和载荷完全对称，CD 段的受力和变形与AB 段相同，故取AB 段进行分析。
建立如图2所示坐标系，则可得: 弯矩方程
挠曲线近似微分方程令
，上式变形为
可确定积分常数B=0
得
，即:
。
则该微分方程的通答:其一阶导为由边界条件又由则
图2
（2）对BC 梁进行受力分析，如图2所示，可知B 端转角
联立式①③可得:其中，代入式④可得:解得即
，代入式②可得:
故该刚架的临界载荷
3． 如图所示，受横向弯曲与偏心压缩共同作用下的矩形截面杆，试分别讨论危险截面上、下边缘应 力为零时，l 、h 、d 之间的关系。
图
【答案】对于小变形情况，可将上述工况处理为组合变形，即弯曲与压缩的组合变形。由于均布载荷
的弯曲作用，危险截面上、下边缘的应力分别为
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