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一、计算题

1． 图1为一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面拉杆和中间竖向撑杆用角 钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。己知屋面承受集度为q=20kN/m的竖直均布荷载。试求拉 杆AE 和EG 横截面上的应力。

图1

【答案】（l ）求支反力 由结构的对称性可知:

（2）求AE 和EG 杆的轴力

①用假想的垂直截面把C 铰和EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图2（a ）所示，由平衡条件:

解得：由平衡条件解得:

可得：

②以节点E 为研究对象，其受力图如图2（b ）所示。

图2

（3）求各拉杆应力

查型钢表得单个75mm ×8mm 等边角钢的面积为

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故

2． 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图1所示，q=1.3kN/m。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa ，许用切应力[τ]=2 MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。

图1

【答案】根据平衡条件求得支反力:F A =l .62kN，F B =3.91kN。 作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。

图2

m 。 可知梁内最大剪力值发生在B 截面左侧，最大剪力F Smax =2.28kN，最大弯矩M max =1.01kN·①校核正应力②校核切应力

综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。

3． 试写出图1所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。

图1 图2 【答案】图1所示等截面梁的位移边界条件为 当x=0时，位移连续条件为:

作出梁的弯矩图，如图2所示，AB 段弯矩为正，为凹曲线，BCD 段弯矩为负，为凸曲线。A 截

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当x=2a时，y c =0。

面为固定端，该截面挠度和转角均为零。C 截面为活动铰，挠度为零，B 截面为中间铰，满足位移连续而转角不连续条件。

综上可绘制梁的挠曲线形状，如图1中虚线所示。

4． 图所示为飞机起落架折轴ABC ，该轴为空心圆管，外径D=80mm，内径d=70mm，材料许用应力

，外力

，试按第三强度理论对折轴进行强度校核。

图

【答案】这是一个弯扭组合变形。

（1）建立坐标Axyz ，危险截面在固定端A 。 外力F 1对z 轴的力矩为

将F l 分解，沿x 轴方向分量为

（2）外力F 2向x 轴平移，得到AB 轴所受的扭矩:

（3）合成弯矩为

（4）按第三强度理论校核

于是可得危险点的应力分量为:

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