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一、计算题

1． 直径d=20mm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。若l=150 mm ，材料的许用应力弹性模量E=200GPa，切变模量C=80 GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。

（提示:本题为超静定结构。可取杆BC 与杆AB 、CD 在截面B 和C 的约束为多余约束，并考虑BC 杆的对称性，且不计其沿杆轴方向的变形，于是，多余未知数可简化为一个。）

，

图1

【答案】沿B 、C 截面将该结构断开，分成三部分。 由对称性可知各部分受力如图2所示。

由于CD 梁在C 端的转角等于BC 梁在C 端的转角，即其中，CD 梁中C 端转角:

BC 梁在C 端的转角由叠加法可得:

故有

，代入已知数据，且

，解得

图2

分析可知系统的危险截面可能发生在固定端A 或D 处，也可能发生在BC 梁中E 截面。其弯矩:

A 、D 截面处扭矩为:

故A 或D 处为危险截面。根据第三强度理论得到强度条件:

整理得:解得

，代入数

故该结构的许可载荷

2． 长度为l ，横截面面积为A 的钢杆，以速度v=2m/s水平撞击刚性壁，如图所示。设钢的密度p=7.95 xl03kg/m3，弹性模量E=210GPa。若钢杆冲击时产生的横截面上的应力σ（x ）沿杆轴成线性分布，试求杆内最大动应力。

图

【答案】根据题意，冲击产生的正应力沿杆轴线呈线性分布，故正应力的分布函数，由此可得冲击过程中钢杆的应变能:

撞击前钢杆的动能:

，得:

，

冲击时，冲击物的动能转化为变形能，根据能量守恒

3． 简单析架及其受力如图1所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求: （l ）两杆的夹角θ值;

（2）两杆横截面面积的比值。

图1

【答案】（l ）对节点B 进行受力分析，如图2所示。

得到平衡方程:

解得:

①两杆应力同时达到许用应力代入数据得:

即

②要使得结构总重量最小，即使整个结构的体积最小，该结构的总体积:

令故：

，得

综上，即两杆夹角为54.74°时，该结构总重量最小。