2017年华南农业大学林学院601高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【答案】（1）收敛，（2）收敛，（3）收敛，（4）收敛，（5
（6）收敛，（7）（8） 2． 设光滑曲线
【答案】根据题设条件得
即
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发散
发散
发散 过原点，且当
时
对应于且
一段曲线的弧长为
求
在积分方程两端对x 求导，
得
取
故
积分得
由初始条件
知
3． 试用幂级数求下列各微分方程的解：
【答案】（1
）设方程的解为入方程，则有如下竖式（注意对齐同次幂项）。
，代（a 0为任意常数）
比较系
数可得
不难求出
的收敛域都是
由于
记
（2）设
代入方程
得
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故
则
是方程的解，其中a 0，a 1是任意常数，则
故必有
即可见，当
时，有
当
时，有
由于
的收敛域均为
即
（3）设
是方程的解，代入方程，得
有
将上式左边第一个级数写成
则有
比较系数，得
即
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故
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