2018年吉林省培养单位长春光学精密机械与物理研究所859信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 在有多径传输的情况下，接收机收到的信号
x(t)
是通过直达路径传输来的、带限于消除多径传输的影响，图中，
图1
(1)
如果路径延时的数字滤波器的
，为使
增益A 。
，重做(1)小题。
时，为满足抽样定理，选择其最大的抽样间隔为
，t 0
是一个延时。试选择抽样间隔，确定图中
，画出它的滤波器实现结构(方框图或信号流图)
及
的序
和系统函数
.
例如
可以模型为
其中，
代表经历另一条路径传输
的信号，且
..
来的信号，丁表示相对于直达路径的延时，可以通过图1所示的连续时间信号的离散时间处理来
列图形，
并确定理想低通滤波器
(2)
如果路径延时【答案】(1)首先，由于号，带限频率为
在
是带限信号St-(t)与其衰减时移信号之和，故它与x(t)同属带限信
。因此，当路径延时
时，图1所示系统中分别有
和
，其中
图中的
的增
益
就为
时，它的输出
是
如果图中作为离散时间处理的数字滤波器的输出
根据抽样原理，只有理想带限内插滤波
器
，即将无失真地重建信号x(t), 因此，为使
关系应为
它是一阶IIR 数字滤波器，
它的单位冲激响应
的序列图形和该滤波器实现结构分别如图2所示。
，数字滤波器的输入输出信号
和系统函数
分别为
和
图2
理想低通滤波器大抽样间隔为
在
增益A=T。
时，为满足抽样定理，不能再取
，满足抽样定理。
，而应选择最
(2)当路径延时T
的范同为
，此时
时，图示系统中分别有
和
，其中
，图中的
根据抽样定理，
只要将理想带限内插滤波器即将无失真地重建信号x(t)。因此，为使
它是三阶IIR 数字滤波器，
它的系统函数该滤波器实现结构如图3所示。
的增益
时，它的输出是
。
，数字滤波器的输入输出关系应为
就为
同样地，
如果图中作为离散时间处理的数字滤波器的输出为
图3
根据内插零的z 变换关系，即若
则有
上面的
可写成
-，其中，
，即
它的序列图形如图4所示。
图4
理想低通滤波器
，其反z
变换为。因此，
该三阶IIR
数字滤波器的单位冲激响应
增益。
2． 已知某离散系统的系统函数
试确定H(z)可能有的收敛域，计算不同收敛域时系统的单位响应，并判断系统的因果性和稳定性。
【答案】利用部分分式展开法，
先对
进行部分分式展开，
于是
因为H(z)具有三个极点，故H(Z)具有四种不同的收敛域情况。系统的单位响应、因果性和稳定性均与H(z)的收敛域有关。当收敛域包含单位圆时，系统为稳定系统；当收敛域位于某圆内或环形区域内时，系统为非因果系统；当收敛域位于某圆外时，系统为因果系统。
根据上面讨论的结论，分析其收敛域的具体结果有: (1)
收敛域为(2)
收敛域为(3)
收敛域为(4)
收敛域为果、不稳定系统。
3． 若激励信号e(t)如图1(a)所示周期矩形脉冲，e(t)施加于图1(b)电路，研究响应点。已求得
由瞬态响应
和稳态响应
之特
两部分组成，其表达式分别为:
其中
为
第一周期的信号
(1)画出
波形，从物理概念讨论波形特点；
时，
系统的单位响应为
时，系统的单位响应为
系统为非因果、不稳定系统。
时，系统单位响应为
系统为非因果、稳定系统。
时，系统的单位响应为
系统为因
系统为非因果、不稳定系统。
(2)试用拉氏变换方法求出上述结果；
(3)系统函数极点分布和激励信号极点分布对响应结果特点有何影响。
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