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一、分析计算题

1． 已知系统如图所示，T 为采样周期，试求出使系统稳定，参数K 的取值范围并说明采样周期变化对系统稳定性的影响。

图

【答案】由系统结构图可得

离散系统特征方程为令

代入方程化简后得

列劳斯表如下

根据劳斯判据得系统稳定的条件为

由上式可看出，采样周期增大，即采样频率减小，临界K 减小，从而降低了系统的稳定性。

2． 非线性系统的结构图如图（a ）所示，系统开始是静止的，输入信

试写出开

关线方程，确定奇点的位置和类型，作出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。

图

【答案】由非线性系统结构图可得线性部分传递函数为

得

非线性环节方程为

由比较点得

将式③、式②代入式①得

开关线方程为

特征方程及特征根为

特征方程及特征根为

系统的相轨迹如图（b ）所示，系统运动呈现周期振荡状态。

3． 在图1、2中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联 校正后系统开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问：

（1）串联校正有哪几种形式？

（2）试指出图1、2分别采取了什么串联校正方法？ （3）图1、2所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？

图1 图2

【答案】（1）相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后超前校正。

（2）由图1知校正后频率特性曲线低频区改变，采取的是相位滞后校正。由图2知校正后频

率特性曲 线中频区改变，剪切频率增加，采取的是相位超前校正。

（3）图1中相位滞后校正提高了低频段的増益，可减少系统的稳态误差。图2中相位超前校正改善了 系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。

4． 已知系统结构如图 （a ）所示，其中校正环节的幅相曲线如图（b ）所示，试设计串联校正网络

使校正后的系统截止频率为

图

【答案】由串联校正网络的频率特性可知，此校正环节为超前校正环节，设为

画出系统的开环对数幅频特性渐近线，

则

在

处的幅值为

校正后的开环传递函数

为

相角裕度为

可知基本满足了性能指标。

5． 化简如图2-41示动态结构图，并求其传递函数

作出其对数幅值渐近线，得

到

图

【答案】