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一、单选题

1． 单位负反馈系统的开环传递函数为（ ）。

A.k=10时，系统有一对正的共轭复根，单位阶跃响应振荡发散 B.k=10时，系统有一对负的共轭复根，单位阶跃响应振荡衰减 C.k=10时，系统有两个负的重实根，单位阶跃响应无超调 D.k=10时，系统有两个负的重实根，单位阶跃响应有超调 【答案】D

【解析】当K=10时，系统的闭环特征方程为

调。

2． 已知系统

【答案】C

3． 下面四个控制器的传递函数中，哪一个是滞后一超前控制器？（ ）

【答案】A

4． 观察开环系统频率特性的（ ），可以判断系统的型别。

A. 高频段 B. 中频段 C. 低频段 D. 无法判断 【答案】C

【解析】系统的低频段决定系统的型别。

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即系统由两个负的重实根，由于右边闭环零点-1的影响，单位阶跃响应有超

能控不能观，则系统（ ）

A. 能控能观 B. 能控不能观 C . 能观不能控 D . 不能控不能观

二、分析计算题

5． 设某系统框图1如图所示，当T 从0到迹图指出使系统稳定的参数K 的取值范围。

变化时，试绘制该系统根轨迹图。并由所绘制根轨

图1

【答案】由题图知系统特征方程为：其等效开环传函为：系统具有2个开环极点⑴实轴上的

段为根轨迹的一部分。

以及一个开环零点

（2）由于n-m=1, 根轨迹有1条渐近线，其与实轴正方向的夹角（3）

的出射角

（4）

可得根轨迹与实轴会合点坐标为由上知系统根轨迹为：

图2

由图2可知，

在0

到

变化范围内系统都是不稳定的。

6． 考察下面一类非线性系统的零平衡状态的稳定特征

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【答案】设

旋度为零的约束要求为

即

至少应为半负定。一个可能的解是先设

约束条件就能满足。再令

最后考察

如果

为正定函数应满足的条件

如果（1）

（2）附加条件仅仅在的平衡状态；

（3）附加条件推广到整个状态空间，

原点为大范围渐近稳定的平衡状态。

7． 某单位负反馈系统的开环传递函数如下：

（1）画出从（2）已知

佃变化时的闭环根轨迹； 时闭环的三个极点分别是-10、

求此时系统的近似二阶模型，并利用此

则

正定，

得到结论：如果在状态空问原点的邻域内，

原点为李亚普诺夫稳定的平衡状态； 处，

从而除原点外

原点为渐近稳定

如果

又不是

的函数，旋度为零的

为状态空间原点的邻域，

近似模型穿统在单位阶跃输入时的调节时间和超调量。

【答案】（1）系统的开环传递函数

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