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一、分析计算题

1． 系统框图如图1所示，其中补偿网络

当K=10时，要求系统最大超调1）用根轨迹法求补偿网络参数2

）根据求出的

绘制K 从

过渡过程时间

时的根轨迹图。

图1

【答案】（1）由题中已知条件

闭环主导极点为

开环传递函数为

闭环主导极点及开环零点和极点见图2。

图

2

设第3个根是由（2）

实数解为s=0

综合以上，系统根轨迹见图3。

或

系统特征方程是

可得

故

是系统的闭环主导极点。

图3

2． 已知系统的状态空间表达式为

（1）确定系统的能控性； （2）求系统的能控标准型（

型）、状态空间表达式。

【答案】（1）系统的能控性矩阵为

故系统可控。

（2

）①能控标准型 先计算系统的特征多项式，

得，

得能控标准I 型为

②能控标准II 型

故

于是能控标准II 型为

3． 最小相位系统的开环渐近幅频特性曲线如图1所示，其中，参数

（1）求开环传递函数表达式；

（2）给出闭环系统相位稳定裕量表达式。当的稳定性，并画出Nyquist 图的大致形状；

（3）设参考输入

求系统的稳态误差。

时，判别系统

为已知。