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一、分析计算题

1． 非线性系统如图1所示，其中a=l，K=l。

图1

（1）试确定系统稳定时k 的最大值；

（2）试确定当k=3时系统的自持振荡的振幅和频率。 （提示：非线性环节的描述函数为

【答案】（1）由非线性环节的描述函数可得

当A

从

令

线性部分频率特性为

令

可得

此时的实部值为

时，

在复平面上是一条与负实轴重合的直线，

在负实轴上的分布区间为

）。

在同一坐标轴下画出线性部分和非线性部分的负倒数特性图如图2所示。

图2

当

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通过时，系统临界稳定，可以求出系统稳定时的最大k 值，即

得

（2）当线性部分的增益k=3时，线性部分频率特性与非线性部分的负倒数特性曲线相交，两曲线的相交点产生了一个稳定的极限环，由

可得

用试凑法可以求得

2． 设单位负反馈系统的开环传递函数为

（1）求系统相角裕量为60°时的K 值； （2）求系统幅值裕量为20DB 时的K 值； （3）估算谐振峰值【答案】⑴

（2）

（3）

3． 系统开环传递函数

绘开环奈奎斯特图并说明什么情况下闭环稳定。 【答案】

I

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时的K 值。

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系统开环奈奎斯特图如图所示。

图

负实轴无穷远处有次负穿越，有1个开环正实部极点，故A 点在点（-1, jO ）左侧，即系统开环放大系数足够大，闭环稳定。

4． 已知非线性系统如图1 （a ）所示，其线性部分的频率特性

如图1（b ）所示。

（1）试确定当初始误差E : （a ）在A 点；（b ）在B

点；（c ）在C 点；（d ）在D 点；（e ）在F 点时的运动情况。

（2）将上述分析结果在以e 为横坐标，为纵坐标的相平面上定性地表示出来（设原点为焦点，有极限环时，原点为中心点）。

及非线性部分的负载特性

图1

【答案】（1）由图1可见，A 点初始误差较小，处于稳定区，故系统运动c （t ）收敛于零；B 点为

与

的交点，但由于随着幅值増加，是由稳定的区域进入不稳定的区域，

故B 点为不稳定的周期运动；

C 点处于不稳定的区域， 当受到扰动后，系统运动的幅值増大，直至振幅为E = 4的周期运动；D 点为

与

的交点，由于随着幅值增加，是由不稳定的区域进入稳定的区域，

故D 点稳定的周期运动，即自振荡，振幅为E=4;

F 点处于稳定的区域，运动将收敛，但因其幅值较大，故也将收敛于振幅为E=4的自振荡。 （2）根据以上分析，在

平面上分别画出对应于B 点和D 点的两个极限环，B 点对应的内

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