2017年军事交通学院机械工程802工程力学之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 击打棒球时, 有时震手, 有时不感到震手, 这是为什么？
【答案】当棒球击于球棒撞击中心且与球棒垂直时, 不震手；反之, 手握棒处有碰撞冲量, 碰撞力很大, 震手. 2 如图1所示, 均质杆AB , 长．
相对图示坐标系的轨迹
.
直立在光滑的水平面上. 求它从铅垂位置无初速地倒下时, 端点A
图1
【答案】如图2所示
.
图2
杆初始时静止, 且
故系统x 方向上质心运动守恒, 则A 的坐标为:
消去
可得A 点的轨迹方程为:
因此, A 点的轨迹为一个椭圆.
3． 设有一与弹簧相连的滑块A , 其质量为它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动, 弹簧的刚性系
试列出该系统的运动微分方程
.
数为k. 在滑块A 上又连一单摆, 如图所示. 摆长为1, B 的质量为
图
【答案】系统有两个自由度, 选取滑块位移和摆线与铅直方向夹角为广义坐标, 以平衡位置为广义坐标起始位置, 取滑块A 质心所在水平面为零势能位置.
系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
将上式代入拉格朗日方程
得:
当系统做微幅振动时
,
程:
并略去高阶小量
, 得系统的运动微分方
4． 如图所示圆盘和滑块的质量均为m ，圆盘的半径为r. 且可视为均质。杆OA 平行于斜面，质量不计。斜面的倾斜角为
圆盘、滑块与斜面间的摩擦因数均为
圆盘在斜面上作无滑动滚动。
试求滑块A 的加速度和杆的内力。
图
【答案】（1）动能
（2）外力做功
（3）统一变量
（4）由
得
解得
（5）取滑块A 进行分析
解得
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