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一、计算题

1． 定轴转动刚体上受碰撞力作用, 为什么轴承处也会产生碰撞力？如果转轴恰好通过刚体的质心, 能否找到撞击中心？

【答案】当碰撞力不通过物体的撞击中心或不垂直于转轴与质心的连线时, 轴承处有碰撞冲量作用, 所以产生碰撞力；当转轴通过物体质心时, 撞击中心趋于无穷远处, 无意义.

2． 质量为的物块A 置于光滑水平面上, 它与质量为长为1的均质杆AB 相铰接. 系统初始静止, AB 铅垂, 度

.

今有一冲量为I 的水平碰撞力作用于杆的B 端, 求碰撞结束时, 物块A 的速

图1

【答案】取杆AB 为研究对象, 分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 杆的角速度是, 杆质心的速度是, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据冲量定理得:

取整体为研究对象, 由动量定理得:

由物块和杆的运动关系可得:

联立以上各式解得:

负号表示物块速度方向与假设方向相反, 即方向向左.

3． 在图1所示机构中, 当曲柄OC 绕轴O 摆动时, 滑块A 沿曲柄滑动, 从而带动杆AB 在铅直导槽内移动, 不计各构件自重与各处摩擦. 求机构平衡时力

与

的关系

.

图1

【答案】分别给出A 、C 两点的虚位移如图2所示

.

图2

由虚功原理可得

以A 为动点, OC 为动系, 由虚速度法可得

解得

4． 图中所示单摆. 己知摆长为1, 摆锤质量为m ，弹簧刚性系数为k ，阻尼器的阻尼系数为c. 在平衡位置时，弹簧无变形，摆杆质量不计. 求系统的无阻尼固有频率和衰减振动频率

.

图

【答案】这是有阻尼自由振动系统，恢复力由弹性力和重力提供，阻尼器产生阻尼力，设它与摆杆上B 点的速度成正比.

取静平衡位置为坐标原点，广义坐标为0，则恢复力和阻尼力分别

根据动量矩定理得

对于微振动，令

代入方程并化为标准形式:

式中

因此系统无阻尼固有频率为

系统哀减振动频率为