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一、计算题

1． 已知某N 点长的复数序列

（l ）求其离散傅里叶变换X[k]; （2）通过X[k]求

和

。

【答案】（l ）由DFT 的定义得到:

（2）设

，由复序列的希尔伯特变换关系，则:

又因为

2． 系统函数及零极点。

某系统的输入输出由以下方程所联系：

式中，

为因果信号。

并画出其零极点图。

试求系统函数

【答案】观察输入输出方程等号右边的积分项，可以写为卷积的形式

对输入输出方程两边同时作拉氏变换（不考虑初始条件）：

因而有

显然

示。

有4个极点，两个零点，

分别为其零极点如图所

图 系统的零极点图

3． 已知理想低通滤波器的系统函数为

激励信号

的傅里叶变换

为

求该信号通过理想低通滤波器后的输出响应【答案】

若利用

较困难，

所

以采用时域卷积来求

因为

令

所以

所以，输出相应为

令

的频谱，再通过反傅里叶变换求出

可能比

求出输出设

则

所以

其中

4． 已知某因果LTI 系统的模拟信号流图如图1所示。

图1

求（l ）系统函数H （s ）; （2）描述系统的微分方程;

（3）画出与H （s ）相应的电路，并标出元件值。 【答案】（l ）由梅森（Mason ）公式直接可得系统函数为

（2）描述系统的微分方程为

（3）由H （s ）知，这是一个二阶系统，有

相应的电路如图2所示。