2016年哈尔滨工程大学水声工程学院信号与系统(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某LTI 离散时间系统的差分方程为
，
已知，初始条件y （0）=0，y （l ）=0; 激励为有始周期序列f （k ）
求系统的全响应。
【答案】由系统的差分方程列出特征方程为
解得特征根为
，所以系统的齐次解为
特解为
y p 的移位序列有:
将
代入差分方程并整理，得：
比较等号两端对应项的系数，得:
解得P=1，Q=7，特解为
全解为
再将已知的初始条件
代入上式，有:
解得
，故系统的全响应为
本例中的特征根均小于1，所以自由响应将随着k 的增大而逐渐衰减趋近于零，这样的系统称为稳定系统。 稳定系统在有始周期序列作用下，其强迫响应也称为稳态响应。
2． 已知某连续系统的输入为e （t ），输出为r （t ），其I/O微分方程为
其中K 是个常数。
（l ）设K 已知，画出该系统的直接型框图，并列写相变量法状态方程和输出方程; （2）求使系统稳定的K 值范围; （3）求系统在临界稳定，输入
时的零状态响应。
【答案】（1）系统的直接型框图如图所示。
图
由微分方程在s 域的变换可以得到
因此，
状态万程和输出万程分别为
（2）由罗斯准则有阵列为因此，0 （3）系统临界稳定，也即K=0或者K=30。由输入可知，输出为冲激响应。 当K=0时，因此， 当K=30时，经求导验证系统临界稳定， 因此， 3． 已知一个以微分方程间因果系统，试求当输入为 和 的起始条件表示的连续时 ，并写出其中的零 时，该系统的输出 ，以及暂态响应和稳态响应分量。 状态响应y zs （t ）和零输入响应分量y zi （t ） 【答案】由于 ，再由微分方程可以得出 ， 4． 已知离散系统的状态方程与输出方程为 系统的初始状态为和响应向量 y （k ）; （3）求系统函数矩阵H （z ）和单位响应矩阵h （k ）; （4）求系统的自然频率; （5）判断系统的稳定性。 【答案】（l ）状态转移矩阵的z 变换为 . 激励f （k ）=U（k ）。（l ）求（2）求x （k ）