2017年厦门大学电子科学系847信号与系统之信号与系统考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 证明卷积公式：
【答案】因为，根据卷积的定义有
2． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
（证毕）
3． 证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
4． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则
与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
，
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故
同理可证（2）由于
。
，故
即可证
与
之间满足希尔伯特变换关系。
和奇函数
5． 函数f （t ）可以表示成偶函数
（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则
之和，试证明 ，则
，
，其中
【答案】（1）
。
可得f （t ）的偶分量和奇分量分别为
又因为f （t ）为实函数，有
所以