2016年新疆师范大学数学科学学院数学教育心理考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 求曲面
【答案】令在点即
法线方程为
2． 求抛物线
被圆
所截下的有限部分的弧长。
得到两曲线的交点为
3． 设有摆线
试求：
（1）L 绕x 轴旋转一周所得旋转面的面积； （2）L 上任意点处的曲率； （3）L 与x 轴所围平面图形的形心【答案】（1）由于则该旋转面的面积为
。
，
，
因此所求弧长为
处的一个法向量为
在点
处的切平面及法线方程。 ，则曲面在点
处的一个法向量
，故曲面在该点处的切平面方程
【答案】联立两曲线方程
由曲率公式，L 上任意点处的曲率为
（3）由平面图形的形心公式，有
当
时
对应
，相应地
，则
因此
。
。
由对称性知，x=0。故求平面图形的质心为
4． 设面密度为常
量质量的质点的引力F 。
的质量均匀的半圆环形薄片占有闭区
域
，求它对位于z 轴上点
处单位
【答案】如图所示，引力元素dF 沿x 轴和z 轴的分量分别为
图
和
于是
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