2016年东南大学信息科学与工程学院526专业综合(数字信号处理、通信原理)之数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 对图给出的（1）画出（2）计算（3）计算（4）令
【答案】（1）（2）将
（3）画出
与的波形如图
的波形如图所示。
所示。
将
要求： 的波形；
并画出并画出
与所示。
毫无疑问，
这是一个偶对称序列。
波形； 波形；
进行比较，你能得到什么结论？
的波形对应相加，再除以2, 得到
的波形如图
图
（4）很容易证明：
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中（2）的公式计
算，奇对称序列可以用题中（3）的公式计算。
2． 为在数字计算机上处理序列，必须将序列的幅度量化成一组离散电平。这种量化过程可用输入序列
通过一个量化器
表示，
的输入输出关系如图表示。如果量化间距和输入序
的形式为
令
是均值为零、方差为
之间均匀分布，它的各取样间互不相关，它也与
列电平的变化相比很小，则我们可以假设量化器输出
是一个平稳随机过程，它是在
是否独立无关。因此对于所有的m 和n 有的平
稳白噪声过程。
图 输入输出关系
（1）求
的平均值、方差和自相关序列；
的数字滤波器滤波，这里
之间均匀分布，所以利用上题（1）中的结果有：
（2）求信号-量化噪声比假定a 为实数，且【答案】（1）由题知均值：
方差：因为所以
（2）信号-量化噪声比为
，则
（3）设输出噪声为f （n ）
（3）把量化的信号用一个单位取样响应为
试确定输出端的信噪比。 在
时，自相关序列为
由于因此
因为e （n ）是白色的，所以
设输出信号为由于
因此
因为
是白色的，所以
故通过线性系统以后的输出信号-噪声比为
输出信噪比和输入信噪比是一样的。
3．
已知一个模拟系统的传输函数
（1）求数字系统的系统函数（3）求数字系统的频率响应【答案】（1）双线性变换得：
将上式写成下列形式：
求
的逆z 变换，得：
（2）由式由式
可写出系统的差分方程：
可看出，系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是
的差分方程实现的系统是
半径大于1的圆外区域。这样，单位圆不在收敛域内，因此根据式
则
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，
设
是
的良好逼近？
和单位取样响应
在什么条件下，
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时会有什么问题；
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