2017年西南大学数学与统计学院819高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B. 是（ ）二次型.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
2． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
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使AB=0, 则（ ）
.
当C.
时，由AB=0，左乘可得矛盾，从而否定A ，故选
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
4． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
5． 设A 为4×3矩阵，常数，则
都是4维列向量，且4阶行列式
，
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）
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【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到 6． 求证
【答案】
时，
又
所以
时，显然
. 是
的一个特解，所以选C.
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
二、分析计算题
均为n 阶方阵.
7． 设A 、B 均是正定阵，证明：
（1）方程（2）方程
的根均大于0； 的所有根等于
【答案】（1）因为A 、B 正定，所以E 可逆阵P ，使
又因为B 正定而
所以即（2）
的根为因为
的相
且全大于0.
所以
的所有根均等于1，
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正定，所以
由（1）知，